Karekök Hesaplama ve Kök Sadeleştirme
Yazar: Hesaplayıcı
Karekök hesaplama aracı, girdiğiniz sayının karekökünü bulur. Sayı tam sayıysa kökü a√b biçiminde sadeleştirir: a kök dışına çıkan katsayı, b kök içinde kalan sayıdır. Sayıyı girin ve Hesapla düğmesine basın. Araç kökü, katsayıyı, kök içindeki sayıyı ve adımları gösterir. Negatif sayıların gerçek sayılarda karekökü yoktur.
Örnek hesaplama: 72 sayısının karekökü
Karekök
8,49
- Kök dışındaki katsayı (a)
- 6
- Kök içindeki sayı (b)
- 2
Adım adım hesaplama
Karekök
kök = √x
kök = √72 = 8,49
√x = a × √b, a² × b = x
√72 = √(6² × 2) = 6 × √2 = 8,49
Nasıl kullanılır?
- Sayı alanına karekökünü bulmak istediğiniz sayıyı girin. Sayı 0 veya daha büyük olmalıdır.
- Hesapla düğmesine basın. Araç karekökü ve tam sayılar için sadeleştirilmiş kök ifadesini gösterir.
Formül
√x = a × √b, burada a² × b = x.
x girdiğiniz sayıdır. a, karesi x’i kalansız bölen en büyük tam sayıdır. b, x’in a²’ye bölümüdür ve içinde tam kare çarpan kalmaz. Örneğin √50 = √(25 × 2) = 5 × √2 olur. Sayı bir tam kare ise b = 1 olur ve karekök bir tam sayıdır.
Örnek hesaplama
Sayfadaki örnek, 72 sayısının karekökünü ve sadeleştirilmiş kök ifadesini gösterir. İlk adım karekökü, ikinci adım kök dışına çıkan katsayıyı ve kök içinde kalan sayıyı verir.
Sınırlar
Araç yalnızca karekök hesaplar; küpkök ve diğer kökleri hesaplamaz. Negatif sayıların karmaşık kökleri verilmez. Ondalıklı sayılarda kök sadeleştirilmez. Karekök yaklaşık 16 anlamlı basamak doğruluğundadır; sayfa sonucu kısaltarak gösterebilir. Sayı en fazla 10¹² olabilir.
Sık Sorulan Sorular
Karekök nedir?
Bir sayının karekökü, karesi o sayıyı veren sıfır veya pozitif sayıdır. Örneğin 14² = 196 olduğu için √196 = 14'tür.
Kök nasıl sadeleştirilir?
Kök içindeki sayı, bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı olarak yazılır ve tam karenin kökü dışarı çıkarılır. Örneğin √50 = √(25 × 2) = 5√2 olur.
Negatif sayının karekökü var mı?
Gerçek sayılarda yoktur, çünkü hiçbir gerçek sayının karesi negatif değildir. Negatif sayıların karekökü karmaşık sayılarla yazılır; araç bunları hesaplamaz.
Ondalıklı sayının karekökü alınabilir mi?
Evet. Araç ondalıklı bir sayının karekökünü hesaplar, ancak kökü a√b biçiminde sadeleştirmez.
Hesaplama kuralları
- Karekök, karesi sayıyı veren sıfır veya pozitif sayıdır. Negatif sayıların gerçek sayılarda karekökü yoktur; araç 0 ve üstünü kabul eder.
- Tam sayılarda kök a√b biçimine getirilir: a, karesi sayıyı bölen en büyük tam sayıdır; b’de kare çarpan kalmaz. Ondalıklı sayılar sadeleştirilmez.
- Karekök yuvarlanmaz; bilgisayarın çift duyarlıklı sayılarıyla yaklaşık 16 anlamlı basamak doğruluğundadır. Sayfa sayıları kısaltarak gösterebilir.