Karekök Nasıl Hesaplanır ve Sadeleştirilir?

Formül

√x = a × √b, burada a² × b = x

• x: karekökü alınan sayı; 0 veya daha büyük olmalıdır
• a: karesi x’i kalansız bölen en büyük tam sayı; kökün dışına çıkar
• b: x’in a²’ye bölümü; kökün içinde kalır ve içinde tam kare çarpan yoktur

b = 1 ise x bir tam kare sayıdır ve karekök doğrudan a olur.

Adım adım örnek

√180 ifadesini sadeleştirelim.

1. 180’i kalansız bölen en büyük tam kareyi bulun. 4, 9, 16, 25, 36 gibi tam kareleri deneyin: 180’i bölen en büyüğü 36, yani 6²’dir. 180 = 36 × 5 olur.
2. Tam karenin kökünü dışarı çıkarın: √180 = √(6² × 5) = 6 × √5.
3. Kök içinde kalan 5’te tam kare çarpan yoktur; sadeleştirme biter.
4. Ondalık değeri okuyun: karekök hesaplama aracı √180 için 13,416407864998739 verir, yani yaklaşık 13,416.

Sık kullanılan kökler

Sık yapılan hatalar

• Kökleri toplamaya dağıtmak. √9 + √16 ile √25 aynı değildir: √9 = 3 ve √16 = 4, toplamları 7’dir; √25 ise 5’tir.
• Sadeleştirmeyi yarıda bırakmak. √72 = 2 × √18 doğrudur ama en sade hâl değildir, çünkü 18’in içinde 9 = 3² vardır. En sade hâl 6 × √2’dir.
• Negatif sayının kökünü aramak. Hiçbir gerçek sayının karesi negatif değildir; negatif sayıların gerçek sayılarda karekökü yoktur.
• Ondalıklı sayıyı sadeleştirmeye çalışmak. Araç ondalıklı sayının kökünü hesaplar ama a√b biçimine getirmez: √0,25 = 0,5.