Kesir Nasıl Sadeleştirilir? EBOB ile Adım Adım

Formül

• EBOB = EBOB(|pay|, payda)
• sade pay = pay / EBOB
• sade payda = payda / EBOB

Terimlerin anlamı:

• pay: kesir çizgisinin üstündeki sayı
• payda: kesir çizgisinin altındaki sayı; sıfır olamaz
• EBOB: pay ile paydayı kalansız bölen en büyük tam sayı
• |pay|: payın mutlak değeri; negatif bir kesirde EBOB işaretsiz sayılarla bulunur

EBOB’u Öklid algoritmasıyla bulabilirsiniz: büyük sayıyı küçüğe bölün, sonra böleni kalana bölün. Kalan 0 olduğunda son bölen EBOB’dur.

Adım adım örnek

48/60 kesrini sadeleştirelim.

1. 60’ı 48’e bölün: bölüm 1, kalan 12.
2. 48’i 12’ye bölün: bölüm 4, kalan 0. Kalan 0 olduğu için EBOB 12’dir.
3. Payı EBOB’a bölün: 48 / 12 = 4.
4. Paydayı EBOB’a bölün: 60 / 12 = 5.
5. Sade kesir 4/5’tir. Ondalık değeri 0,8’dir.

Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme

Payı paydasına eşit veya ondan büyük olan kesre bileşik kesir denir. 22/8 kesrini ele alalım:

1. Önce sadeleştirin: EBOB(22, 8) = 2, sade kesir 11/4 olur.
2. Sade payı sade paydaya bölün: 11’in içinde 4, 2 kere vardır ve 3 artar. Tam kısım 2, kalan 3’tür.
3. Sonucu yazın: 22/8 = 11/4 = 2 tam 3/4. Ondalık değeri 2,75’tir.

Örnek kesirler

Sık yapılan hatalar

• Küçük bir ortak bölende durmak. 48/60 kesrini 2’ye bölüp 24/30’da kalırsanız kesir hâlâ sadeleşir, çünkü EBOB(24, 30) = 6’dır. EBOB’a bir kerede bölmek işi tek adımda bitirir.
• Pay ile paydaya aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak. Bu işlem kesrin değerini değiştirir. Pay ile paydayı aynı sayıyla çarpmak veya bölmek ise değeri korur.
• Eksi işaretini paydada bırakmak. a / −b = −a / b olduğu için 6/−8 kesri −3/4 olarak yazılır.
• Paydaya sıfır yazmak. Sıfıra bölme tanımsızdır; payda sıfır olamaz.