Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama: C(n, r), P(n, r)

Yazar: HesaplayıcıGüncellendi: 4 Ekim 2026

Kombinasyon ve permütasyon hesaplama aracı, n elemandan r tanesinin kaç türlü seçildiğini ya da sıralandığını bulur. Hesap türünü seçin, n ve r'yi girin. Araç tekrarsız ve tekrarlı kombinasyonu ve permütasyonu tam sayı olarak hesaplar, faktöriyelleri adım adım gösterir. Örneğin 10 kişiden 3 kişilik bir ekip 120 türlü seçilir.

Örnek hesaplama: 10 kişiden 3 kişilik bir ekip kaç türlü seçilir?

Seçim sayısı

120

Basamak sayısı: 3

Adım adım hesaplama

n! = 1 × 2 × … × n
10! = 1 × 2 × … × 10 = 3.628.800
r! = 1 × 2 × … × r
3! = 1 × 2 × 3 = 6
(n − r)! = 1 × 2 × … × (n − r)
7! = 1 × 2 × … × 7 = 5.040
Seçim sayısı
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)
C(10, 3) = 3.628.800 / (6 × 5.040) = 120

math.combinations

Nasıl kullanılır?

Hesap türü alanında sıranın önemli olup olmadığını ve bir elemanın tekrar seçilip seçilemeyeceğini seçin. Ekip, el, grup seçiminde sıra önemsizdir: kombinasyon. Sıralama, şifre, derece gibi durumlarda sıra önemlidir: permütasyon.
Eleman sayısı (n) alanına seçimin yapıldığı farklı eleman sayısını, 1 ile 1.000 arasında yazın.
Seçilen sayı (r) alanına kaç eleman seçildiğini yazın. Tekrarsız hesaplarda r, n’den büyük olamaz.
Hesapla düğmesine basın. Araç seçim sayısını, basamak sayısını ve adımları gösterir.

Formül

C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!), kombinasyon
P(n, r) = n! / (n − r)!, permütasyon
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!), tekrarlı kombinasyon
nʳ, tekrarlı permütasyon
n! = 1 × 2 × … × n, 0! = 1

n farklı eleman sayısı, r seçilen eleman sayısıdır. n! (n faktöriyel) 1’den n’ye kadar bütün tam sayıların çarpımıdır. Permütasyonda her seçimin r! farklı sırası ayrı sayılır; bu yüzden P(n, r) = C(n, r) × r! olur.

Örnek hesaplama

Sayfadaki örnek, 10 kişiden 3 kişilik bir ekibin kaç türlü seçileceğini bulur. Adımlar önce 10!, 3! ve 7! değerlerini, sonra bunları kombinasyon formülüne koyarak sonucu verir.

Sınırlar

Araç n için 1 ile 1.000, r için 0 ile 1.000 arasındaki tam sayılarla çalışır. Sonuç kesindir ve yuvarlanmaz. 21 basamağa kadar tam yazılır; daha uzun bir sonuç ilk 10 anlamlı basamağı ve 10’un kuvvetiyle gösterilir. Bütün basamaklar API ve MCP sonucunda vardır. Araç olasılık hesaplamaz; tekrar eden harflerin dizilişini (MISSISSIPPI gibi) ya da dairesel sıralamayı da saymaz.

Sık Sorulan Sorular

Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?

Kombinasyonda sıra önemsizdir, permütasyonda önemlidir. 10 kişiden 3 kişilik bir ekip C(10, 3) = 120 türlü seçilir; aynı 10 kişiden başkan, yardımcı ve sekreter P(10, 3) = 720 türlü seçilir.

Kombinasyon formülü nedir?

C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!). n eleman sayısı, r seçilen sayıdır. Örneğin C(5, 2) = 120 / (2 × 6) = 10.

Tekrarlı permütasyon nasıl hesaplanır?

Her sıraya n eleman da gelebiliyorsa sonuç nʳ olur. 0 ile 9 arasındaki rakamlarla 4 haneli bir şifre 10⁴ = 10.000 türlü olabilir.

Tekrarlı kombinasyon nedir?

Bir elemanın birden çok kez seçilebildiği, sıranın önemsiz olduğu seçimdir. Sayısı C(n + r − 1, r) ile bulunur: 4 çeşit simitten 3 tane C(6, 3) = 20 türlü alınır.

r, n’den büyük olabilir mi?

Tekrarsız seçimde olamaz: 5 elemandan 6 farklı eleman seçilemez, araç hata verir. Tekrarlı seçimde olabilir; 3 çeşit şekerden 6 tane C(8, 6) = 28 türlü alınır.

0! neden 1’dir?

Hiç eleman sıralamamanın tek bir yolu vardır. Bu tanım sayesinde formüller uçlarda da doğru çalışır: C(n, 0) = C(n, n) = 1.

Hesaplama kuralları

Kombinasyonda sıra önemsizdir: {A, B} ile {B, A} aynı seçimdir. Permütasyonda sıra önemlidir. Tekrarlı hesaplarda bir eleman birden çok kez seçilebilir.

Sonuç kesindir, yuvarlanmaz. 21 basamağa kadar tam yazılır; daha uzun bir sonuç ilk 10 anlamlı basamağı ve 10’un kuvvetiyle gösterilir (örneğin 2,702882409 × 10²⁹⁹). API ve MCP sonucun bütün basamaklarını verir.

0! = 1 kabul edilir; bu yüzden C(n, 0) = C(n, n) = 1 ve P(n, 0) = 1’dir. Tekrarsız seçimde r, n’den büyükse araç hata verir.