Karekök ve Küpkök Hesaplama: n. Dereceden Kök
Yazar: Hesaplayıcı
Karekök hesaplama aracı, girdiğiniz sayının karekökünü, küpkökünü veya n. dereceden kökünü bulur. Sayı tam sayıysa kökü a√b biçiminde sadeleştirir: a kök dışına çıkan katsayı, b kök içinde kalan sayıdır. Sayıyı ve kök derecesini girin. Araç kökü, katsayıyı, kök içindeki sayıyı ve adımları gösterir.
Örnek hesaplama: 72 sayısının karekökü
Kök
8,49
- Kök dışındaki katsayı (a)
- 6
- Kök içindeki sayı (b)
- 2
Adım adım hesaplama
Kök
kök = √x
kök = √72 = 8,49
√x = a × √b, a² × b = x
√72 = √(6² × 2) = 6 × √2 = 8,49
Nasıl kullanılır?
- Sayı alanına kökünü bulmak istediğiniz sayıyı girin. Negatif sayı yalnızca tek dereceli köklerde girilebilir.
- Kök derecesi (n) alanına karekök için 2, küpkök için 3 veya 100’e kadar başka bir tam sayı girin.
- Hesapla düğmesine basın. Araç kökü ve tam sayılar için sadeleştirilmiş kök ifadesini gösterir.
Formül
ⁿ√x = a × ⁿ√b, burada aⁿ × b = x. Karekökte n = 2’dir: √x = a × √b, a² × b = x.
x girdiğiniz sayı, n kök derecesidir. a, n. kuvveti x’i kalansız bölen en büyük tam sayıdır. b, x’in aⁿ’ye bölümüdür ve içinde n. kuvvet çarpan kalmaz. Örneğin √50 = √(5² × 2) = 5 × √2 ve ∛54 = ∛(3³ × 2) = 3 × ∛2 olur. Sayı tam bir n. kuvvet ise b = 1 olur ve kök bir tam sayıdır.
Örnek hesaplama
Sayfadaki örnek, 72 sayısının karekökünü ve sadeleştirilmiş kök ifadesini gösterir. İlk adım karekökü, ikinci adım kök dışına çıkan katsayıyı ve kök içinde kalan sayıyı verir.
Sınırlar
Kök derecesi 2 ile 100 arasında bir tam sayıdır; kesirli dereceler yoktur. Negatif sayıların çift dereceli kökleri gerçek sayılarda yoktur ve araç hata verir; karmaşık kökler verilmez. Ondalıklı sayılarda kök sadeleştirilmez. Kök yaklaşık 16 anlamlı basamak doğruluğundadır; sayfa sonucu kısaltarak gösterebilir. Sayı −10¹² ile 10¹² arasında olabilir.
Sık Sorulan Sorular
Karekök nedir?
Bir sayının karekökü, karesi o sayıyı veren sıfır veya pozitif sayıdır. Örneğin 14² = 196 olduğu için √196 = 14'tür.
Kök nasıl sadeleştirilir?
Kök içindeki sayı, bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı olarak yazılır ve tam karenin kökü dışarı çıkarılır. Örneğin √50 = √(25 × 2) = 5√2 olur.
Küpkök nasıl hesaplanır?
Küpkök, küpü sayıyı veren sayıdır. Kök derecesi alanına 3 girin. Örneğin 4³ = 64 olduğu için ∛64 = 4'tür; ∛54 ise 3∛2 olarak sadeleşir.
Negatif sayının kökü var mı?
Çift dereceli kökü (karekök, dördüncü kök) gerçek sayılarda yoktur, çünkü hiçbir gerçek sayının karesi negatif değildir. Tek dereceli kökü vardır ve negatiftir: ∛−125 = −5.
Ondalıklı sayının karekökü alınabilir mi?
Evet. Araç ondalıklı bir sayının karekökünü hesaplar, ancak kökü a√b biçiminde sadeleştirmez.
Hesaplama kuralları
- n. dereceden kök, n. kuvveti sayıyı veren sayıdır. Karekök (n = 2) ve diğer çift dereceli kökler sıfır veya pozitiftir; negatif sayıların çift dereceli kökü gerçek sayılarda yoktur. Tek dereceli kökler (küpkök gibi) negatif sayılar için de vardır ve negatiftir: ∛−125 = −5.
- Tam sayılarda kök a × ⁿ√b biçimine getirilir: a, n. kuvveti sayıyı bölen en büyük tam sayıdır; b’de n. kuvvet çarpan kalmaz. Ondalıklı sayılar sadeleştirilmez.
- Kök yuvarlanmaz; bilgisayarın çift duyarlıklı sayılarıyla yaklaşık 16 anlamlı basamak doğruluğundadır. Tam kuvvetlerin kökü tam sayı olarak verilir. Sayfa sayıları kısaltarak gösterebilir.