hesaplayıcı
Menü

Kesir Sadeleştirme Hesaplama

Yazar: Hesaplayıcı

Kesir sadeleştirme aracı, girdiğiniz kesri en sade hâline getirir. Payı ve paydayı girin; araç ikisini en büyük ortak bölenlerine (EBOB) böler. Sade kesrin yanında EBOB'u, kesrin ondalık değerini ve bileşik kesirler için tam sayılı kesir karşılığını da gösterir. Payda negatifse eksi işareti paya taşınır.

Örnek hesaplama: 84/126 kesrini sadeleştirme

Ondalık değer

0,67

Sade pay
2
Sade payda
3
EBOB (en büyük ortak bölen)
42
Tam kısım
0
Kalan (tam sayılı kesrin payı)
2
Adım adım hesaplama

  1. EBOB (en büyük ortak bölen)

    EBOB = EBOB(|pay|, payda)

    EBOB = EBOB(84, 126) = 42

  2. Sade pay

    sade pay = pay / EBOB

    sade pay = 84 / 42 = 2

  3. Sade payda

    sade payda = payda / EBOB

    sade payda = 126 / 42 = 3

  4. Ondalık değer

    ondalık = pay / payda

    ondalık = 84 / 126 = 0,67

  5. Tam kısım

    tam kısım = (sade pay − kalan) / sade payda

    tam kısım = (2 − 2) / 3 = 0

  6. Kalan (tam sayılı kesrin payı)

    kalan = sade pay − tam kısım × sade payda

    kalan = 2 − 0 × 3 = 2

math.fraction

Nasıl kullanılır?

  1. Pay alanına kesrin payını tam sayı olarak girin. Pay negatif olabilir.
  2. Payda alanına paydayı tam sayı olarak girin. Payda sıfır olamaz.
  3. Hesapla düğmesine basın. Araç sade kesri, EBOB’u, ondalık değeri, tam kısmı ve kalanı gösterir.

Formül

  • EBOB = EBOB(|pay|, payda)
  • sade pay = pay / EBOB ve sade payda = payda / EBOB
  • ondalık değer = pay / payda
  • kalan = sade pay − tam kısım × sade payda

EBOB, pay ile paydayı kalansız bölen en büyük tam sayıdır; araç onu Öklid algoritmasıyla bulur. Tam kısım, sade payın sade paydaya bölümünün tam kısmıdır. Tam sayılı kesir tam kısım + kalan / sade payda biçiminde okunur. Payda negatifse kesir önce a / −b = −a / b kuralıyla çevrilir.

Örnek hesaplama

Sayfadaki örnek, 84/126 kesrini sadeleştirir. Adımlar önce EBOB’u, sonra sade payı ve sade paydayı, en sonda ondalık değeri, tam kısmı ve kalanı gösterir.

Sınırlar

Araç tam sayılardan oluşan tek bir kesri sadeleştirir; kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapmaz. Negatif bir kesirde tam kısım ve kalan ikisi de negatif verilir. Ondalık değer yuvarlanmaz; sayfa sayıyı kısaltarak gösterebilir. Pay ve payda en fazla 10¹² olabilir.

Sık Sorulan Sorular

Kesir nasıl sadeleştirilir?

Pay ve payda, ikisini de kalansız bölen en büyük sayıya, yani EBOB'a bölünür. Örneğin 10/15 kesrinde EBOB 5'tir ve kesir 2/3 olur.

Bileşik kesir tam sayılı kesre nasıl çevrilir?

Pay paydaya bölünür. Bölüm tam kısım, kalan yeni pay olur; payda aynı kalır. Örneğin 11/6 = 1 tam 5/6'dır.

Payda negatif olursa ne olur?

a / −b = −a / b olduğu için eksi işareti paya taşınır. Sade kesrin paydası her zaman pozitiftir.

Payda sıfır olabilir mi?

Hayır. Sıfıra bölme tanımsızdır; payda sıfırsa araç hata verir.

Hesaplama kuralları

  • Kesir, pay ve payda EBOB’a bölünerek sadeleştirilir. Sade kesrin paydası her zaman pozitiftir; eksi işareti paya taşınır, çünkü a / −b = −a / b.
  • Tam sayılı kesir: tam kısım + kalan / sade payda. Negatif bir kesirde tam kısım ve kalan ikisi de negatiftir: −7/3 = −2 ve −1/3, yani −2 1/3.
  • Payda sıfır olamaz. Pay sıfırsa kesir 0/1 olur.
  • Ondalık değer yuvarlanmaz; sayfa sayıları kısaltarak gösterebilir.
Kaynaklar (3)

Terimler

Haberler

Konu